在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

示例 1：

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输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4

示例 2：

img
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输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

提示：

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= m, n <= 300
  • matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

思路

本题也是动态规划的题，重点在于找到转台转移方程。

设表示第行第列包含的最大正方形边长，稍加观察即发现其满足下列方程： 我们只需设置好边界条件，然后填充dp数组即可。

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        // dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = matrix[i][0] == '0' ? 0 : 1;
            ans = Math.max(ans, dp[i][0]);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = matrix[0][i] == '0' ? 0 : 1;
            ans = Math.max(ans, dp[0][i]);
        }

        
        // 填充dp数组
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '0') dp[i][j] = 0;
                else dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])) + 1;
                ans = Math.max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        return ans * ans;
    }
}

复杂度

  • 时间复杂度：
  • 空间复杂度：