本篇文章主要搜集一些有意思的极限数学题，不定期更新。
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1.
Solution.
变上限积分的极限，离不开三种方法：
此处我们尝试分区间积分。根据海涅原理，有
2.
Solution.
尝试幂指化。 由Lagrange中值定理，原式化为： 其中介于和之间。不难求得它们的极限为。所以原式化为： 再次使用Lagrange中值定理，得： 其中介于和之间。同样不难求得它们的极限为。 此解法的巧妙之处在于连续运用Lagrange中值定理化简极限。
3.
4.
Solution.
这里需要使用一个常见的技巧：
5.
Solution 2.
参照武忠祥老师的”三部曲“法则，可略过幂指化的过程。另外此处用到了一个常见的等价无穷小：
6.
Solution.
注意到广义二项式定理（牛顿二项式定理）：
7.
Solution 1.
注意到Stiring公式：
Solution 2.
从该极限式子的形式就不难想到尝试使用定积分定义。
8.
Solution 1.
首先，我们注意到： 所以有：
