给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

  • 1 <= coins.length <= 12
  • 1 <= coins[i] <= 231 - 1
  • 0 <= amount <= 104

思路

一道简单的动规题。状态转移方程为 

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (amount == 0) return 0;
        // dp[i] = min(dp[amount - nums[0]]...dp[amount-nums[n-1]]) + 1;
        int[] dp = new int[amount+1];
        int min = 0x7FFFFFFF;
        // 设置递归基，所有coin只需1枚
        for (int coin : coins) {
            if (coin > amount) continue;
            dp[coin] = 1; min = Math.min(min, coin);
        }
        System.out.println(min);
        if (amount < min) return -1;
        // 从0元到面额最小的数值都不存在组合
        for (int i = 1; i < min; i++) dp[i] = -1;
        // 从最小的面额开始更新dp数组
        for (int i = min; i <= amount; i++) {
            // 遇到数值正好为硬币面额的话跳过
            if (dp[i] == 1) continue;
            int minValue = 0x7FFFFFFF;
            for (int coin : coins) {
                // 从当前的amount中减去coin后的剩余值
                int left = i - coin;
                if (left >= 0 && dp[left] != -1)
                    minValue = Math.min(minValue, dp[left]);
            }
            dp[i] = minValue == 0x7FFFFFFF ? -1 : minValue + 1;
        }
        
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
        return dp[amount];
        
    }
}

复杂度

  • 时间复杂度：。
  • 空间复杂度：$O(n