给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

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输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

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输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

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输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

  • 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
  • -105 <= Node.val <= 105
  • pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

思路

本题显然需要使用快慢指针来完成。我们假设fast的速度为1，slow的速度为2，一个有意思的结论是

若先让fast与slow在环内相遇一次，然后将fast指针重新指向链表头结点，速度变为1，则fast与slow下次相遇的节点一定是开始入环的第一个节点。

Proof.

假设链表入环前的长度，环的长度为，当slow入环时，fast已经在环内饶了圈加个节点。那么此时fast走过的路程为： 我们不妨设，那么此时fast需要多走个节点才能追上slow。

也就是说，他们第一次相遇时，fast走过的路程为： slow走过的路程为。

且此时fast走过的路程为slow走过的路程的2倍。 如果此时我们将fast移动到链表头部，且让它以与slow相同的速度移动，那么当fast走到入环处时（即走过长度的距离），slow走过的路程为： 也就是此时slow会正好走到入环处，slow与fast再次相遇。

由上述结论，不难得出代码如下：

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        // 快慢指针
        ListNode fast = head, slow = head;
        try {
            // 第一次相遇
            do {
                fast = fast.next.next;
                slow = slow.next;
            } while (fast != slow);
        }
        catch (Exception e) {
            return null;
        }
        // 第二次将在入环处相遇
        fast = head;
        while (fast != slow) {
            fast = fast.next; 
            slow = slow.next;
        }
        return fast;
    }
}

复杂度

  • 时间复杂度：。
  • 空间复杂度：。